Изучал композицию в Московской консерватории у Эдисона Денисова и Николая Сидельникова. Его выпускное сочинение — Концерт для виолончели с оркестром (1980) — сразу было включено Геннадием Рождественским в абонементный цикл «Из истории русской музыки». С тех пор сочинения Тарнопольского регулярно звучали и звучат в России и за рубежом в исполнении таких известных музыкантов как Мстислав Ростропович, Геннадий Рождественский, Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Инго Метцмахер, Сильвен Камбрелинг, Райнберт де Леу, Александр Лазарев, Наталия Гутман, Юрий Башмет, Йенс Петер Майнтц и многих других.

Тарнопольский пишет музыку по заказу таких оркестров мировой величины как — Симфонический оркестр Баварского радио, парижский Ensemble Intercontemporain, Ансамбль солистов Большого театра, Мюнхенский филармонический оркестр, Симфонический оркестр Мариинского театра, Симфонический оркестр Роттердамской филармонии, Ensemble Modern, Ensemble Musikfabrik, Schonberg Ensemble, Klangforum Wien и др.

В 1993 г. на базе в Московской консерватории им. П.И. Чайковского Владимир Тарнопольский основал первый в России Центр современной музыки и ансамбль «Студия новой музыки», а в 1994 году — Международный фестиваль современной музыки «Московский форум». Одним из важнейших направлений его кураторской работы является возвращение к жизни незаслуженно забытой музыки раннего русского авангарда.